ინტეგრირებული გაკვეთილები

ინტეგრირებული გაკვეთილი ( ისტორია-მათემატიკა)

ინტეგრირებული  გაკვეთილი  ( 45 წთ)

ინტეგრირებული საგნები:   მათემატიკა. ისტორია

მასწავლებლები :  ნინო ჭოლიკიშვილი  თინათინ საჯაია

კლასი : V  

მოსწავლეთა რაოდენობა: 27

განსაკუთრებული საჭიროების მქონე მოსწავლეები: არ არის

გაკვეთილის თემა: ანტიკური ცივილიზაციები და თვლის რომაული სისტემა

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეებმა გაიხსენონ თვლის ეგვიპტური და ბერძნული სისტემები.დაუკავშირონ იგი თვლის ქართულ ანბანურ ნუმერაციას.გაეცნონ რომაულ ციფრებს.განავითარონ რომაული ციფრების მეშვეობით რიცხვების ჩაწერისა და წაკითხვის უნარი. ამავე დროს გაიხსენონ და ისაუბრონ ამ ქვეყნების კულტურის და ისტორიის შესახებ,მონახონ მსგავსება და განსხვავება ამ ხალხთა კულტურებს შორის.

მოსწავლეთა ინტერაქციის ფორმები :ინდივიდუალური;კონკურენტული;კოლაბორაციული;

კლასის ორგანიზაციის ფორმა: ინდივიდუალური; ჯგუფური;მთელი კლასი; 

საჭირო რესურსები: ჯგუფების მიერ მომზადებული პრეზენტაციები, ფურცლები, ფლომასტერები,  კომპიუტერი, პროექტორი, სახელმძღვანელი, დაფა და ცარცი.

                                               გაკვეთილის მსვლელობა

#	აქტივობები	სწავლების მეთოდები	მოსწავლეთა ინტერაქციის ფორმა	დრო
1	საორგანიზაციო საკითხები
	კლასი დაყოფილია 3 ჯგუფად.თითოეულ ჯგუფს დავალებული აქვს მოიძიონ ინფორმაცია თვლის ეგვიპტური, ბერძნული და ქართული სისტემების შესახებ.			2 წთ
2	I  ჯგუფი: „ ეგვიპტელები“- ,,ეგვიპტური რიცხვები,, პრეზენტაცია	პრეზენტაცია. საილუსტრაციო მასალის დემონსტრირება	კოლაბორაციული	3 წთ
3	ისტორიის მასწავლებელი: მოსწავლეებს ესაუბრება ეგვიპტური კულტურის შესახებ.  აჩვენებს ნივთებს ეგვიპტური იეროგლიფებით, ეგვიპტურ  პაპირუსს იეროგლიფებით	ლექცია კომპიუტერის და პროექტორის გამოყენებით. თვალსაჩინო მასალის დემონსტრირება		5 წთ
4	II  ჯგუფი: „ბერძნები“ წარმოადგენენ მოძიებულ მასალას ბერძნული ნუმერაციის შესახებ	პრეზენტაცია. საილუსტრაციო მასალის დემონსტრირება	კოლაბორაციული	3 წთ
5	ისტორიის მასწავლებელი: ესაუბრება მოსწავლეებს ბერძნული კულტურის შესახებ.	ლექცია კომპიუტერის და პროექტორის გამოყენებით. თვალსაჩინო მასალის დემონსტრირება		3 წთ
6	III  ჯგუფი: „ ქართველები“ წარმოადგენენ მოძიებულ ინფორმაციას ქართული ანბანური ნუმერაციის შესახებ.	პრეზენტაცია. საილუსტრაციო მასალის დემონსტრირება	კოლაბორაციული	3 წთ
7	ისტორიის მასწავლებელი: ესაუბრება მათ ქართული კულტურის შესახებ.	ლექცია კომპიუტერის და პროექტორის გამოყენებით. თვალსაჩინო მასალის დემონსტრირება		3 წთ
8	მათემატიკის მასწავლებელი: მოსწავლეებს აცნობს გაკვეთილის თემას: „ თვლის რომაული სისტემა“ და ისტორიის მასწავლებელს რომში „ამოგზაუროს“			2 წთ
9	ისტორიის მასწავლებელი: ესაუბრება მოსწავლეებს თვალსაჩინოების გამოყენებით ძველი რომაული კულტურის შესახებ.	ლექცია კომპიუტერის და პროექტორის გამოყენებით		3  წთ
10	მათემატიკის მასწავლებელი: აცნობს მოსწავლეებს რომაული ნუმერაციის სიმბოლოებს. აღნიშნავს, რომ დანარჩენი სიმბოლოები იმ სიმბოლოების მიმატება-გამოკლებით მიიღება. მასწავლებელი აცნობს მოსწავლეებს ამ რიცხვების ჩაწერის ძირითად წესებს, შესაბამისი მაგალითების ჩვენებით.	აქტიური ლექცია. საილუსტრაციო მასალის დემონსტრირება		3 წთ
11	თამაში: „სწორია-არასწორია-რატომ?“ მასწავლებელი აჩვენებს ჩანაწერს:      8                   40                 49                   6000 IIX    VIII      XL   XXXX    IL    XLIX       DC    DLL მოსწავლეები მსჯელობენ თითოეული ჩანაწერის შესახებ.ასაბუთებენ თავიანთ მოსაზრებას. ( მაგ: IIX- მცირე სიმბოლო როცა წინ უსწრებს უფროსს, მაშინ დიდს აკლდება მცირე, ე.ი. 10- 1-1 = 8 ე.ი. ჩანაწერი სწორია? არა, რადგან არ შეიძლება ორი ერთიანი უსწრებდეს წინ უახლოეს უფროსს.) XXXX არასწორია, რადგან ციფრები I, X C  და  M ჩანაწერში შეიძლება განმეორდეს ზედიზედ მხოლოდ 3 -ჯერ. IL -არასწორია, რადგან  I წინ უსწრებს  მხოლოდ უახლოეს უფროსს, მაგრამ არა რიგით მესამეს ან მასზე შორს მდგომს. DLL-არასწორია, რადგან V,L, D  ციფრების გამეორება არ შეიძლება) სწორი მსჯელობის ჩამოყალიბების შემდეგ მასწავლებელი ხატავს „სმაიალს“, ჯერ თავს, შემდეგ თვალებს, ცხვირს  და პირს.  „გაცინებული სმაილი“ გვაუწყებს, რომ მოსწავლეებმა მიაგნეს სწორ პასუხებს და ახსნილი მასალა გაიგეს.	დისკუსია	ინდივიდუალური კოლაბორაციული	5 წთ
14	ისტორიის მასწავლებელი ბავშვებს ესაუბრება  ქართველი მეფეების ნუმერაციის შესახებ, წარმოუდგენს ბაგრატიონთა გენეალოგიურ სქემას და აცნობს თუ რატომ არის გიორგი 1, გიორგი 2 ,  დავით 4 აღმაშენებლის, შეახსენებს ამ დიდი ადამიანების მოღვაწეობის პერიოდს და ხსნის თუ რა მნიშვნელოვანია ისტორიული დროის გაგება da agreTve mefeTa numeracia.	აქტიური ლექცია კომპიუტერის და პროექტორის გამოყენებით		3 წთ
16	მასწავლებელი სვამს საკითხს სადისკუსიოდ: „ რიცხვების ჩაწერის რომელი სისტემაა უფრო ხელსაყრელი: ეგვიპტური, რომაული, ბერძნული თუ ათობითი პოზიციური?“	დისკუსია-შეჯამება	ინდივიდუალური კოლაბორაციული	3 წთ
18	მოსწავლეთა შეფასება			2 წთ
19	საშინაო დავალების მიცემა			2 წთ

                                           თვითშეფასება 

ძლიერი მხარე	სუსტი მხარე
მოსწავლეები ძალიან აქტიურობდნენ, ხალისით დაამზადეს ტაბულები.ძალიან კარგად აითვისეს რომაული რიცხვების ჩაწერისა და წაკითხვის ტექნიკა.მსჯელობდნენ სხვადასხვა კურტურებზე სწორად და დალაგებულად.	მასწავლებლებსაც და მოსწავლეებსაც გაგვიჩირდი დროის ლიმიტის დაცვა. მოსწავლეებს მოძიებული ჰქონდათ ბევრი საინტერესო ინფორმაცია და ვერ ასწრებდნენ გადმოცემას.
ცვლილება	მოსალოდნელი შედეგი
დროის ლიმიტი განაწილდება და პრეზენტაციების დრო გაეზრდებათ	მოსწავლეებს მიეცემათ მეტი დრო პრეზენტაციისათვის. და საკუთარი აზრის ჩამოყალიბებისათვის

istoriis maswavleblis leqciuri მასალა;

 ეგვიპტური რიცხვები – რიცხვთა სისტემა, რომელსაც ძველ ეგვიპტეში იყენებდნენ. სისტემა ათობითი იყო და იეროგლიფებით იწერებოდა. ისინი ჯერ კიდევ ქრისტეს შობამდე შეიქმნა და ჩვენი წელთაღრიცხვით III საუკუნემდე გამოიყენებოდა. ეგვიპტურ ციფრებში არ იყო 0-ის აღმნიშვნელი ნიშანი.

ციფრები და რიცხვები

შემდეგი იეროგლიფები გამოიყენებოდა ათის ხარისხების გამოსახატავად:

მნიშვნელობა	1	10	100	1,000	10,000	100,000	1 მილიონი, ან უსასრულობა
იეროგლიფი						ან
აღწერა	ერთი ხაზი	ნახირის უღელი	თოკის გრეხილი	წყლის ლილია (ლოტოსი)	თითი	თავკომბალა	კაცი აწეული ხელებით

მრავალჯერადი რიცხვები გამოიხატებოდა ამ ნიშნების განმეორებით იმდენჯერ, რამდენჯერაც საჭირო იყო. მაგ., ქვის კარნაკი უჩვენებს რიცხვს 4622 ამგვარად:

ეგვიპტური იეროგლიფები შეიძლება დაიწეროს ორივე მიმართულებით (ასევე ვერტიკალურადაც).

არითმეტიკის ისტორია

  

 დიდია მათემატიკის მნიშვნელობა ყოველდღიურ ცხოვრებაში. წარმოუდგენელია საზოგადოების განვითარება ანგარიშისა მათემატიკური მოქმედებების ცოდნის გარეშე. არითმეტიკა სწორედ ადამიანთა შრომით საქმიანობაში სხვადასხვა ცხოვრებისეული გამოთვლებისთვის აღმოცეენდა. იგი ძალიან ნელა და დიდხანს ვითარდებოდა. უხსოვარი დროიდან ადამიანს სჭირდებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში სხვადსხვა საგანთა დათვლა, იყო დრო, როცა ადამიანმა  მხოლოდ ორამდე იცოდა თვლა. თანდათანობით ადამიანმა ისწავლა თვლა სამამდე, ხუთამდე, ათამდე და ა. შ.

     არითმეტიკა შეისწავლის რიცხვთა უმარტივეს თვისებებს და მოქმედებებს  მათზე. თავიდან არითმეტიკა მხოლოდ ნატურალურ რიცხვებს განიხილავდა. არითმეტიკის წარმოქმნა და განვითარება დაკავშირებულია ადამიანთა შრომით საქმიანობასა და საზოგადოების განვითარებასთან.

    ცნობილია, რომ ჩვენ ვითვლით ათობით: ათი ერთეული ქმნის ერთ ათეულს, ათი ათეული კი � ერთ ასეულს და ა. შ. ათვლის ასეთ სისტემას ათობითი სისტემა ეწოდება.რიცხვი ათი ათვლის ათობითი სისტემის საფუძველს წარმოადგენს. მაგრამ, რატომ ვითვლით მაინცდამაინც ათობით? ადამიანი საზოგადოების განვითარების პირველ სფეხურებზე ითვლიდა ხელის ათი თითის საშუალებით. მაგრამ იყო ტომები აფრიკაში, რომლებიც თვლისას მხოლოდ 5 თითს იყენებდნ. მათ გამოუმუშავდათ ათვლის ხუთობითი სისტემა, სადაც საფუძველს ციფრი 5 წარმოადგენს. ხუთობითი სისტემის ნაშთები შემორჩენილია სკანდინავიურ ენებში. ათვლის სისტემებიდან უძველესია ორობითი სისტემა, რომლითაც სარგებლობდნენ ძველი ეგვიბტელები. არის შემორჩენილი ათვლის ოცობითი სისტემის ნაშთები, მაგალითად ქართულსა (ორმოცი, სამოცი, ...) და ფრანგულ ენებში. ძველ ბაბილონში სარგებლობდნენ 60-ობით სისტემით. ახლა თითქმის მთელი მსოფლიო სარგებლობს ათვლის ათობითი სისტემით. ათობით სისტემაში ყველა ნატურალური რიცხვის სახელი 999 მილიონამდე იწარმოება მხოლოდ 13 სიტყვის მეშვეობით: ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი,  შვიდი, რვა, ცხრა, ათი, ასი, ათასი, მილიონი. რაც არ უნდა დიდი იყოს რიცხვი, მისი ჩაწერა ხდება მხოლოდდ 10 ციფრის საშუალებით: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. თანამედროვე ციფრები მუშავდებოდა საუკუნეების მანძილზე. ციფრთა მოხაზულობა ვითარდებოდა დამწერლობის პარალელურად. რიცხვების დასამახსოვრებლად ადამიანები იყენებდნენ ჭრილებს ხეებზე, ან ნასკვებს თოკზე.

შემდეგ ერთი გამოსახეს ერთი ხაზით, 2- ორი ხაზით და ა. შ. ასეთი ციფრების ნიმუშები შემორჩენილია რომაულ სისტემაში: I, II,III,...

წარმოებისა და კულტურის განვითარებასთან ერთად წარმოიშვა აუცილებლობა  დიდი რიცხვების ჩაწერისა,  ხაზებით სარგებლობა შეუძლებელი იყო, ამიტომ შემოღებულ იქნა განსაკუთრებული ნიშნები ცალკეულ რიცხვთათვის. ყოველი რიცხვი გამოისახებოდა გარკვეული ნიშნით, ანუ იეროგლიფით. მაგალითად ასე  გამოიყურება ჩინური იეროგლიფური ციფრები 

     4000 წლის წინათ გამოიყენებოდა ასეთი იეროგლიფები:  

  

 იყო დრო, როცა რიცხვების ჩასაწერად იყენებდნენ ასოებს. ყველასთვის ცნობილია რომაული ციფრები:

              I        V        X       L         D        M 

              1        5       10       50     500     1000

 

ციფრები, რომლითაც ვსარგებლობთ 1500 წლის წინათ წარმოიშვა ინდოეთში. მრავალი საუკუნეების მანძილზე ვითარდებოდა ინდური ციფრები, სანამ მათ თანამედროვე სახე მიიღეს. არაბებმა ინდოელებისაგან გადმოიღეს ციფრები და ათობითი სისტემა, ხოლო ევროპელებმა � არაბებისგან. ამიტომაა რომ მათ არაბულს ვუწოდებთ  ინდურის ნაცვლად. ეს ციფრები ჩვენთან XVII საუკუნიდან გამოიყენება, რომაული ციფრები კი განსაკუთრებულ შემთხვევებში გამოიყენება.

     

უძველესი დროიდან ადამიანი ქმნიდა სხვადასხვა საშუალებებსა და ხელსაწყოებს თვლის გასაადვილებლად. პირველ  �გამოთვლით მანქანას� წარმოადგენდა ფეხისა და ხელის თითები.

შემდეგ ვაჭრები გამოთვლებს აწამოებდნენ მარცვლეულის, ქვების ,ან ნიჟარების საშუალებით. მათ სპეციალურ დაფაზე ალაგებდნენ. ეს დაფა შემდეგ რომაელებმა და ბერძნებმა უფრო განავითარეს და გახადეს მთვლელი  დაფა, თანამედროვე საანგარიშეს მსგავსად. 

ასე შეიქმნა  პირველი სათვლელი მოწყობილობა � საანგარიშო ანუ აბაკი. უძველეს გამომთვლელ ხელსაწყოს  წარმოადგენს ჩინური საანგარიშო �სუან � პანი�. რუსული საანგარიშე  XVI საუკუნიდან გამოიყე ნება. შემდეგ შეიქმნა არითმომეტრი, �მცირე გამომთვლელი მანქანები�. ამჟამად მეცნიერებასა ტექნიკას საქმე აქვს ძალიან დიდ ციფრებთან და ურთულეს გამოთვლებთან. ამ შექმნილია თანამედროვე ელექტრონული მანქანები � კომპიუტერები.

     XVIII საუკუნის დასაწყისში პეტრე I-ის ბრძანებით გაიხსნა მათემატიკური სკოლა, რომელსაც უნდა მოემზადებინა კადრები ფლოტისთვის. ერთადერთი მასწავლებელი ამ სკოლის იყო მაგნიცკი. 1703 წელს მან შეადგინა სახელმძღვანელო, რომელიც იმ დროისთვის მათემატიკურ ენციკლოპედიას წარმოადგენდა.

    XVI საუკუნის ბოლოს ფრანგმა მათემატიკოსმა ვიეტმა შემოიღო ასოებით აღნიშვნა, არა მარტო უცნობი სიდიდეების, არამედ რიცხვებისაც. ეს იყო ნაბიჯი გადასვლისა სიმბოლურ ალგებრაზე. ალგებრული სიმბოლიკის შემოტანა დასრულდა XVII საუკუნეში. შემდგომი საუკუნის პირველ ნახევარში დადგინდა ნიშნეების საერთაშორისო სისტემა ალგებრაში. პრაქტიკულ არითმეტიკას თანდათან გამოეყო თეორიული არითმეტიკა, რომელიც არა მარტო წესებისაგან შედგებოდა , არამედ წესების ლოგიკურ დასაბუთებას, დამტკიცებასაც შეიცავდა.

     არითმეტიკის განვითარებაში დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა პითაგორას, ევკლიდეს, ერასტოფენის,არქიმედეს და სხვა ძველი ბერძენი მათემატიკოსების შრომებს.

   ასევე  დიდი წვლილი შეიტანეს არითმეტიკის განვითარებაში ისლამის ქვეყნის წარმომადგენლებმაც: ალ � ხორეზმიმ, ომარ ხაიამმა და სხვაებმა.

    1202 წელს გამოჩნდა იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზანსკის (ფიბონაჩი) �ხაბაკას წიგნი�. XVI საუკუნიდან მათემატიკური შემოქმედების პირველ ადგილზე  უკვე ევროპელი მეცნიერები გამოდიან.

     დიდია არითმეტიკის როლი თანამედროვე საზოგადოების ცხოვრებაში. არითმეტიკა საჭიროა მეცნიერების ყველა დარგში, სოფლის მეურნეობაში, მრეწველობასა და ტექნიკაში. თეორიული არითმეტიკის განვითარება, გამოთვლების მეთოდების სრულყოფა გრძელდება დღემდე.